Muchos de nosotros, quizá los más
observadores, nos hemos fijado en la cantidad de simetrías existentes en la
naturaleza, lo cual no es, con certeza, una simple cuestión de estética. Como
en las matemáticas, para la naturaleza la simetría tiene que ver con el
lenguaje, proporcionando a los animales y a las plantas un medio para
transmitir gran cantidad de mensajes, que van desde la superioridad genética hasta
la información de tipo alimenticio. Frecuentemente la simetría es un signo con
significado y puede, en consecuencia, interpretarse como una forma de
comunicación muy básica, casi virgen. Para un insecto como la abeja la simetría
es fundamental para la supervivencia.
La visión del ojo de la abeja es
muy limitada. Mientras vuela explorando el mundo, su cerebro recibe imágenes
que están tan distorsionadas como lo estarían para nosotros si observásemos a
través de una gruesa plancha de cristal. La abeja mide con dificultad las
distancias y por eso choca con los objetos constantemente. La abeja padece una
especie de daltonismo. El fondo verde de los prados parece gris y el rojo se
limita a destacar algo más claramente como una mancha negra sobre fondo gris.
Pero incluso a pesar de esta deficiente visión, existe algo que arde
intensamente en los ojos de la abeja: la simetría.
A la abeja le gustan las simetrías
pentagonales, las hexagonales y las marcadamente radiales como las de la
margarita o el girasol. La visión del ojo de la abeja ha evolucionado lo
suficiente como para percibir estas formas significativas, porque en la
simetría está el sustento. Las abejas que son atraídas por las formas con un
cierto diseño son las que no pasarán hambre. Para la abeja, la supervivencia
del mejor adaptado significa hacerse una experta en simetría. La abeja que no
sepa leer los signos y las señales de sustento volará azarosamente por los
campos, incapaz de situarse al nivel de sus competidores superiores que sí
supieron localizar los diseños.
Paralelamente, como la planta
necesita asimismo atraer a la abeja hacia la flor para que la polinice y así
perpetuar su herencia genética, también ella interviene en este diálogo
natural. La flor que consigue una perfecta simetría atrae a más abejas y
sobrevive más tiempo en la batalla evolutiva. La simetría es, por tanto, el
lenguaje que utilizan la flor y la abeja para comunicarse entre sí.
La flor o el animal con simetría
están enviando una señal muy clara de la superioridad genética que tiene sobre
sus vecinos. Por eso el mundo animal está poblado de formas que compiten por un
equilibrio perfecto. Pero la simetría no es sólo un lenguaje genético que
proclama a los compañeros potenciales las bondades del ADN que uno tiene.
Concluida la búsqueda de néctar en flores simétricas, la simetría también
impregna la vida doméstica de la abeja. Las abejas jóvenes, al mismo tiempo que
se sacian con la miel recogida, van segregando trocitos de cera. La
concentración de abejas hace que la temperatura de la colmena se mantenga
aproximadamente a 35 ºC, lo que hace la cera suficientemente maleable como para
que pueda ser modelada por las abejas obreras, que recogen las secreciones de
cera y moldean las celdillas que las que se almacenará la miel. El retículo
hexagonal que las abejas usan para ello explota otra de las facetas de la
simetría.
La simetría no sólo es una
precursora del significado y del lenguaje, sino que es además el camino que
sigue la naturaleza para resultar más eficaz y económica. Para la abeja, el
retículo de hexágonos permite a la colonia maximizar su capacidad de
almacenamiento de miel sin dejar de minimizar el consumo de cera en la
construcción de las paredes de las celdillas.
Thomas C. Hales, de la Universidad de Pittsburgh, que en 1999 demostró la Conjetura del Panal.
Aunque las abejas han sabido
durante millones de años que los hexágonos son las formas más eficaces para
desarrollar los panales de miel, sólo muy recientemente los matemáticos han
aclarado por completo la Conjetura del Panal: entre las infinitas elecciones de
diferentes estructuras que las abejas podrán haber construido, los hexágonos
son los que usan la cantidad mínima de cera para crear el máximo numero de
celdas. Esta conjetura, que ha sido objeto de una profunda curiosidad por parte
de los matemáticos y permanecía sin demostrar desde la fecha de su
planteamiento por Pappus de Alejandría (c. 290 - c. 350), fue finalmente resuelta
en 1999 por el matemático Thomas C. Hales (1958), de la Universidad de
Pittsburg.
Teeteto, compañero de Platón
durante las discusiones en la Academia, fue precursor en la comprensión del
principio que unía a los sólidos preferidos por los pitagóricos, a saber: el
cubo, la pirámide y la esfera de doce pentágonos. Teeteto, que será recordado
en última instancia por haber captado las matemáticas abstractas de la
simetría, vislumbró que si se pretende una figura tridimensional con muchas
simetrías es básico construirla a partir de polígonos bidimensionales
simétricos. Y que si todas las caras tienen la misma forma se incrementa
potencialmente la simetría del sólido resultante. Pero también reconoció que
había límites para el tipo de polígonos que se pueden utilizar. Tal y como
descubrió la abeja, los hexágonos pueden unirse únicamente para crear una
superficie plana. Un dado de caras hexagonales es imposible. Las formas con más
lados que el hexágono no son compatibles. Sencillamente, si se ponen dos juntas
no hay espacio para insertar una tercera de la misma forma entre ellas. Así es
que las caras tienen que construirse con formas de menos de seis lados.
Información más completa se puede
encontrar aquí:
Hales, T. C. "The Honeycomb
Conjecture" 8 Jun 1999.
Hales, T. C. "Cannonballs
and Honeycombs." Notices Amer. Math. Soc. 47, 440-449, 2000.
Hales, T. C. "The Honeycomb
Conjecture." Disc. Comp. Geom. 25, 1-22, 2001.
Hales, T. C. "The Hexagonal
Honeycomb Conjecture".
Hales, T. C. "Background on
the Hexagonal Honeycomb Conjecture".
Kepler, J. L'étrenne ou la neige
sexangulaire. Translated from Latin by R. Halleux. Paris: J. Vrin éditions du
CNRS, 1975.
Mackenzie, D. "Proving the
Perfection of the Honeycomb." Science 285, 1338-1339, 1999.
Szpiro, G. "Does the Proof
Stack Up?" Nature 424, 12-13, 2003. Thompson, D'A. W. On Growth and Form,
2nd ed., compl. rev. ed. New York: Cambridge University Press, 1992.
Weyl, H. Symmetry. Princeton, NJ:
Princeton University Press, 1952.
