Demostración: Fórmula General Ecuación Cuadrática

Seguramente te has preguntado de dónde surge la fórmula general de la ecuación cuadrática:

x=−b±b2−4ac√2a

Es la famosa fórmula para encontrar las soluciones de una ecuación. La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax^2+bx+c=0.

Donde el coeficiente "a" es necesariamente diferente a cero. En el caso que a = 0 se obtiene una ecuación lineal o de primer orden.

Demostración:

ax2+bx+c=0

Lo primero es dividir la ecuación completa por el primer término ¨a¨.

ax2a+bax+ca=0

Al simplicar, quedará así;

x2+bax+ca=0

Luego;

x2+bax=−ca

El siguiente paso es sumar en ambos miembros b24a2 con el fin de completar cuandrados.

x2+bax+b24a2=b24a2−ca

Después de amplificar las fracciones podemos representar la ecuación de la siguiente forma;

(x+b2a)2=b2−4ac4a2

Extrayendo raíz cuadrada resulta;

x+b2a=±b2−4ac√2a

Luego llegamos a la fórmula que todo profesor de matemática enseña:

x=−b±b2−4ac√2a

a

x

2

El valor de x es lo que se conoce como fórmula general de la ecuación de segundo grado.

Traté de explicar los pasos de la forma más sencilla posible. Hay otros pasos u otros caminos que se pudieron haber considerado para la demostración, pero eso ya es tarea para ustedes ;).